Домашнее задание №13 на 22.01.2016

      №1

       Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково  —  двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. 

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. 

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.
 

3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.
 

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

№2

Укажите, каков бы был диапазон целых чисел, если бы для их хранения использовалась 4-разрядная ячейка. 

       Формула для нахождения диапазона:  -2^n-1 ≤ x ≤ 2^n-1-1 

        - 2^3 ≤ x ≤ 2^3 - 1

        - 8 ≤ x ≤ 7 

№3

          Запишите внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку: а) 32; б) -32; в) 102; г) -102; д) 126; е) -126.

a) 32 = 2^5 = 100000

Ответ: в 8 разрядном представлении число записывается 00100000;

б) |-32| = 32   

     32 = 2^5 = 100000

     Двоичная запись числа 32 - 00100000

     Инвертируем - 11011111 

     Добавляем 1 - 11011111 + 1= 11100000

Ответ: в 8 разрядном представлении число записывается 11100000;

в) 102 = 2^6 + 2^5 + 2^2 + 2^1 = 1100110

     Ответ: в 8 разрядном представлении число записывается 01100110;

г) |-102| = 102

    102 = 2^6 + 2^5 + 2^2 + 2^1 = 1100110

     Двоичная запись числа 102 - 01100110

     Инвертируем - 10011001

     Добавляем 1 - 10011001 + 1 = 10011010

Ответ: в 8 разрядном представлении число записывается 10011010;

д) 126 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 1111110

Ответ: в 8 разрядном представлении число записывается 01111110;

е) |-126| = 126

    126 = 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 1111110  

    Двоичная запись числа 126 - 01111110

    Инвертируем - 10000001

    Добавляем 1 - 10000001 + 1 = 10000010

Ответ: в 8 разрядном представлении число записывается 10000010.

     №4

      Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел: a) 00010101; б) 11111110; в) 00111111; г) 1010101.

а) 00010101 = 2^4 + 2^2 + 2^0 = 21 

б) 11111110 

    Вычитаем 1 - 11111110 - 1 = 11111101

    Инвертируем - 00000010 

    Переводим - 10 = 2^1 = |2| = -2

в) 00111111 = 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 63

г) 10101010 

    Вычитаем 1 - 10101010 - 1 =10101001

    Инвертируем - 01010110

    Переводим - 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^1 = |86| = -86